Математика как философия
Математика как философия
Одной из основных задач Интегрального сообщества является осуществление строгого научного подхода в философии и других дисциплинах, традиционно считающихся гуманитарными. Это, по моему мнению, в конечном счете, обращает наше внимание и заставляет по-новому взглянуть на соотношение философии и науки вообще, и философии и математики в частности.
Это непосредственно относится к одной из важных практических задач ИС – задаче определения и нахождения социопротокода. Заметим, что как в определении такого кода, так и кодов вообще обычно фигурируют, наряду с предметным полем, подпадающим под код, всевозможные знаки, символы, правила, алгоритмы…, то есть говорить о кодах естественно (или даже необходимо) с использованием языка математики.
Вот, например, определение САБа (форум ИС, ветвь «Бесконечность и континуум-гипотеза – два края», 05 авг 2015, 12:05):
"Прежде всего, код – это (в общенаучном плане) совокупность (система) символов (семантических, информационных) и алгоритмов преобразования (кодирования и декодирования) их или из них в ими обозначаемое и обратно. Таким образом, код имеет структуру: <знаки, правила, предметная область>.
Или:
k = <q, r, p>
где k – код,
q – знаки,
r – правила, алгоритмы, механизмы кодирования и декодирования, плюс всевозможные закономерности, касающиеся данного кода,
p – предметное поле, совокупность объектов, подпадающих под код".
Соответствующую математизацию для кодов, предметная область которых не обладает полнотой, понимают как обычную логико-математическую репрезентацию, как внешнее наложение на предметную область формальных логико-математических построений, позволяющих осуществлять эффективные преобразования и получать при этом новые результаты.
Однако при достижении края, при достижении метафизической полноты мы приходим к логической противоречивости (антиномичности), которая, на первый взгляд, принципиально ограничивает возможности эффективной математизации (логико-математической репрезентации).
Но это на первый взгляд – когда математизация понимается именно как обычное «наложение» на предметную область непротиворечивой логики/математики . При введении же тотального, всеобъемлющего понятия полноты, осуществляемого в Интегралике, логико-математическая репрезентация, осуществляемая в ее полноте, ведет к принципиально новым возможностям в построении (выведении) адекватной и полной теоретической картины мира. При этом такая репрезентация оказывается превышающей сама себя – оказывается существенно большим, чем просто отображение эмпирической реальности в теории, пусть даже и всеобъемлющей.
Это можно понимать как то, что математика в своей полноте является философией.
Тему математики как философии я раскрываю, в частности, в подборке материалов «О полноте интегрального подхода и логико-математической репрезентации философии», разосланной несколько месяцев назад членам актива ИС; некоторые тексты из этой подборки я разместил на настоящем форуме на ветви «Бесконечность и континуум-гипотеза – два края» (сообщения от 7-го авг. 19:21 и 8-го авг 11:19).
В настоящем же сообщении я привожу несколько новых черновых набросков на эту и близкие темы.
Математика – это когда достигается высшая степень абстрактности объектов, относительно которых устанавливаются некоторые правила оперирования ими. Эти правила также являются некоторыми объектами, которыми можно оперировать… и так до бесконечности. В результате, как это показывается в исчислении форм, первоначальные объекты обнуляются. Однако, с точки зрения Интегралики, остается факт наличия такого оперирования, и этот факт следует понимать как «последнюю реальность», к которой приходит математика в своем осуществлении.
Соответственно, абстрактный, математический факт наличия объекта отвечает внелогическому факту наличия этого объекта.
Такой переход от «логического», абстрактного объекта к «реальному» объекту происходит тогда, когда операций бесконечное множество, т.е. когда в математике появляется бесконечность.
Математика при этом становится философией (критерием философии мы будем считать обращение к реальности, при котором открываются и рассматриваются наиболее общие свойства этой реальности, взятой как «сама по себе»).
При таком подходе «последний смысл» философии можно понимать как динамическое единение, связь наиболее общего и частного, абстрактного и конкретного, философии и науки.
При этом новая философия принципиально:
1) троична (общее – частное – единение общего и частного);
2) интегральна, причем ее интегральность оказывается интегральностью 2-го рода.
Бесконечность принципиально является логически противоречивой – она финитно-инфинитна, она не может быть выраженной только финитно или только инфинитно.
Бесконечность есть и процесс достижения (правило, связь объектов, операциональность), и результат достижения (математические объекты).
Математика становится философией в том случае, если она не просто язык описания реальности, но и сама реальность.
Математика тогда есть философия, когда всякий умопостигаемый объект, всякое философское понятие может быть описанным (введенным в философский оборот) на языке математики.
Математика есть философия, когда правила оперирования объектами сами становятся объектами оперирования (Луман, Фёстер, Кауфман…).
Соответственно, в математической философии объектом оказывается сам способ мышления мыслителя.
Если способ мышления зафиксирован, задан «извне», задан заранее, то оперирование им отсутствует. Для оперирования должна быть множественность способов мышления (ср. с множественностью полнот).
В способе мышления главное – есть ли в нем какие-либо четкие финитные правила, или же он не подчиняется конкретным правилам, если «логика» нарушается.
Формализовать различные способы мышления (полярности: конечное-бесконечное, рациональное-иррациональное…) можно через противопоставление «логики» и «не-логики», через легитимацию краевой логической противоречивости.
Математическая философия (или философская математика) двойственна: она и 1)статична (в этом случае может иметь конкретное знаковое/символическое выражение), и 2)динамична (реально существует как некоторое временящееся состояние сознания мыслителя). Полнота знания такой математической философии возможна только в единении (1) и (2), т.е. в своей полноте она не может существовать вне мыслителя (так же, как поэзия не может существовать вне поэта или читателя).
Традиционно считается, что принципиальное отличие чисто математического подхода – в абстрактности, в отношении того или иного математического положения к любому конкретному содержанию, в абстрагировании от качества однородных, полагаемых тождественными, объектов при их счете и осуществлении математических преобразований.
Соответственно, математика становится философией, когда она выражает не только количественные отношения между вещами (оперирует числами, количествами), но и выражает качества отдельных вещей, оказывается способной оперировать качеством вещей (здесь, видимо, может оказаться интересным обращение к теме «качественного множества» САБа).
В конечном счете, это означает, что мыслитель, достигающий в своем мышлении полноты, способен при некоторых условиях своей мыслью реально управлять физическими объектами (в основном, квантовыми).
Возможно ли для человека восприятие числа «самого по себе» – без представления на «экране сознания» каких-либо считаемых предметов (каких-нибудь пятнышек, точек, палочек…)?
Тот, кто взял в своем сознании число «само по себе» – достиг полноты.
Чистая мысль бессодержательна, «невидима». «Увидеть» ее, сохранив при этом ее чистоту, – значит, достичь полноты, достичь всеобъемлющего «невидимого знания». Полнота осуществляется как полнота, если она абсолютно абстрактна и, соответственно, открыта на любую конкретность.
Это непосредственно относится к одной из важных практических задач ИС – задаче определения и нахождения социопротокода. Заметим, что как в определении такого кода, так и кодов вообще обычно фигурируют, наряду с предметным полем, подпадающим под код, всевозможные знаки, символы, правила, алгоритмы…, то есть говорить о кодах естественно (или даже необходимо) с использованием языка математики.
Вот, например, определение САБа (форум ИС, ветвь «Бесконечность и континуум-гипотеза – два края», 05 авг 2015, 12:05):
"Прежде всего, код – это (в общенаучном плане) совокупность (система) символов (семантических, информационных) и алгоритмов преобразования (кодирования и декодирования) их или из них в ими обозначаемое и обратно. Таким образом, код имеет структуру: <знаки, правила, предметная область>.
Или:
k = <q, r, p>
где k – код,
q – знаки,
r – правила, алгоритмы, механизмы кодирования и декодирования, плюс всевозможные закономерности, касающиеся данного кода,
p – предметное поле, совокупность объектов, подпадающих под код".
Соответствующую математизацию для кодов, предметная область которых не обладает полнотой, понимают как обычную логико-математическую репрезентацию, как внешнее наложение на предметную область формальных логико-математических построений, позволяющих осуществлять эффективные преобразования и получать при этом новые результаты.
Однако при достижении края, при достижении метафизической полноты мы приходим к логической противоречивости (антиномичности), которая, на первый взгляд, принципиально ограничивает возможности эффективной математизации (логико-математической репрезентации).
Но это на первый взгляд – когда математизация понимается именно как обычное «наложение» на предметную область непротиворечивой логики/математики . При введении же тотального, всеобъемлющего понятия полноты, осуществляемого в Интегралике, логико-математическая репрезентация, осуществляемая в ее полноте, ведет к принципиально новым возможностям в построении (выведении) адекватной и полной теоретической картины мира. При этом такая репрезентация оказывается превышающей сама себя – оказывается существенно большим, чем просто отображение эмпирической реальности в теории, пусть даже и всеобъемлющей.
Это можно понимать как то, что математика в своей полноте является философией.
Тему математики как философии я раскрываю, в частности, в подборке материалов «О полноте интегрального подхода и логико-математической репрезентации философии», разосланной несколько месяцев назад членам актива ИС; некоторые тексты из этой подборки я разместил на настоящем форуме на ветви «Бесконечность и континуум-гипотеза – два края» (сообщения от 7-го авг. 19:21 и 8-го авг 11:19).
В настоящем же сообщении я привожу несколько новых черновых набросков на эту и близкие темы.
Математика – это когда достигается высшая степень абстрактности объектов, относительно которых устанавливаются некоторые правила оперирования ими. Эти правила также являются некоторыми объектами, которыми можно оперировать… и так до бесконечности. В результате, как это показывается в исчислении форм, первоначальные объекты обнуляются. Однако, с точки зрения Интегралики, остается факт наличия такого оперирования, и этот факт следует понимать как «последнюю реальность», к которой приходит математика в своем осуществлении.
Соответственно, абстрактный, математический факт наличия объекта отвечает внелогическому факту наличия этого объекта.
Такой переход от «логического», абстрактного объекта к «реальному» объекту происходит тогда, когда операций бесконечное множество, т.е. когда в математике появляется бесконечность.
Математика при этом становится философией (критерием философии мы будем считать обращение к реальности, при котором открываются и рассматриваются наиболее общие свойства этой реальности, взятой как «сама по себе»).
При таком подходе «последний смысл» философии можно понимать как динамическое единение, связь наиболее общего и частного, абстрактного и конкретного, философии и науки.
При этом новая философия принципиально:
1) троична (общее – частное – единение общего и частного);
2) интегральна, причем ее интегральность оказывается интегральностью 2-го рода.
Бесконечность принципиально является логически противоречивой – она финитно-инфинитна, она не может быть выраженной только финитно или только инфинитно.
Бесконечность есть и процесс достижения (правило, связь объектов, операциональность), и результат достижения (математические объекты).
Математика становится философией в том случае, если она не просто язык описания реальности, но и сама реальность.
Математика тогда есть философия, когда всякий умопостигаемый объект, всякое философское понятие может быть описанным (введенным в философский оборот) на языке математики.
Математика есть философия, когда правила оперирования объектами сами становятся объектами оперирования (Луман, Фёстер, Кауфман…).
Соответственно, в математической философии объектом оказывается сам способ мышления мыслителя.
Если способ мышления зафиксирован, задан «извне», задан заранее, то оперирование им отсутствует. Для оперирования должна быть множественность способов мышления (ср. с множественностью полнот).
В способе мышления главное – есть ли в нем какие-либо четкие финитные правила, или же он не подчиняется конкретным правилам, если «логика» нарушается.
Формализовать различные способы мышления (полярности: конечное-бесконечное, рациональное-иррациональное…) можно через противопоставление «логики» и «не-логики», через легитимацию краевой логической противоречивости.
Математическая философия (или философская математика) двойственна: она и 1)статична (в этом случае может иметь конкретное знаковое/символическое выражение), и 2)динамична (реально существует как некоторое временящееся состояние сознания мыслителя). Полнота знания такой математической философии возможна только в единении (1) и (2), т.е. в своей полноте она не может существовать вне мыслителя (так же, как поэзия не может существовать вне поэта или читателя).
Традиционно считается, что принципиальное отличие чисто математического подхода – в абстрактности, в отношении того или иного математического положения к любому конкретному содержанию, в абстрагировании от качества однородных, полагаемых тождественными, объектов при их счете и осуществлении математических преобразований.
Соответственно, математика становится философией, когда она выражает не только количественные отношения между вещами (оперирует числами, количествами), но и выражает качества отдельных вещей, оказывается способной оперировать качеством вещей (здесь, видимо, может оказаться интересным обращение к теме «качественного множества» САБа).
В конечном счете, это означает, что мыслитель, достигающий в своем мышлении полноты, способен при некоторых условиях своей мыслью реально управлять физическими объектами (в основном, квантовыми).
Возможно ли для человека восприятие числа «самого по себе» – без представления на «экране сознания» каких-либо считаемых предметов (каких-нибудь пятнышек, точек, палочек…)?
Тот, кто взял в своем сознании число «само по себе» – достиг полноты.
Чистая мысль бессодержательна, «невидима». «Увидеть» ее, сохранив при этом ее чистоту, – значит, достичь полноты, достичь всеобъемлющего «невидимого знания». Полнота осуществляется как полнота, если она абсолютно абстрактна и, соответственно, открыта на любую конкретность.
Re: Математика как философия
Точно, что и делает повсеместно ВИМ, и очень частично я.Игорь Шашков wrote:...говорить о кодах естественно (или даже необходимо) с использованием языка математики.
Этим тезисом Вы просто аннулировали математику. Или философию. Пока не разобрался.Игорь Шашков wrote:Это можно понимать как то, что математика в своей полноте является философией.
Я бы не обобщал бы столь широко, на всю математику. Речь должна идти о математических методах. Предметы же математики и философии в целом достаточно разнятся.Игорь Шашков wrote:Математика тогда есть философия, когда всякий умопостигаемый объект, всякое философское понятие может быть описанным (введенным в философский оборот) на языке математики.
Но самое-то интересное. Такой большой пост, так много наговорили, однако наговорили на обычном русском языке, ну в крайнем случае усиленном также обычными философскими понятиями. Где здесь язык (метод) математики, так и не увидел? Кроме одной формулы, и то моей
![Подмигивает ;)](./images/smilies/icon_e_wink.gif)
Re: Математика как философия
Не аннулировал. Просто расширил область обеих так, что образовалась общая область их пересечения. При этом их собственное содержание сохранилось, хотя вблизи области пересечения и "чувствует" ее наличие.Сергей Борчиков wrote: Игорь Шашков писал(а):
Это можно понимать как то, что математика в своей полноте является философией.
САБ: Этим тезисом Вы просто аннулировали математику. Или философию.
В начале было Слово.Сергей Борчиков wrote:Такой большой пост, так много наговорили, однако наговорили на обычном русском языке, ну в крайнем случае усиленном также обычными философскими понятиями. Где здесь язык (метод) математики, так и не увидел?
![Улыбается :)](./images/smilies/icon_e_smile.gif)
Re: Математика как философия
Сергей Алексеевич, нельзя здесь спешить с математикой, вот и все, как Вы говорите, долженствование.Сергей Борчиков wrote:Пока продолжается апофеоз долженствования.
Дело в том, что математика на краю не может обойтись привычными символами. Уже есть, конечно, некоторые символы краевой математики (знак бесконечности, ВИМовское краевое понятие L-противоречий, обозначения полноты (П1, П2) и т.д.), но связного специального языка с достаточной системой обозначений и правил оперирования для края пока нет. Все эти обозначения и правила будут появляться постепенно, по необходимости; при этом некоторые из них в языке сохранятся, другие окажутся нежизнеспособными. Пока всё не устаканится, придется обходиться словами.
А возможно и такое, что некоторые символы и правила новой краевой математики, как мне сейчас представляется, вообще будут очень странными, будут принципиально иными (сравнительно с символами и правилами традиционной математики). Возможно даже, что какие-то из них будут менять во времени свой смысл (по желанию работающего с ними, или же в связи с тем, что меняется время). На это самая ожидаемая реакция - недоумение
![Озадачен :?](./images/smilies/icon_e_confused.gif)
![Злой или очень раздражён :evil:](./images/smilies/icon_evil.gif)
А вот слова и в настоящее время (как, впрочем, всегда) такие "переменчивые" - и в зависимости от контекста, и в зависимости от того, кто и когда их произносит (без этого и поэзия была бы невозможна). Так что новая краевая математика будет своего рода поэтической математикой.
Впрочем, весь этот экскурс в дальние дали отнесем сейчас к моему желанию немного пофантазировать.
Re: Математика как философия
Возможно, что гадать, время тратить.Игорь Шашков wrote:А возможно и такое, что некоторые символы и правила новой краевой математики, как мне сейчас представляется, вообще будут очень странными, будут принципиально иными...
Предложения по символам
предлагаю начальные виды символов
?U - универсум - рассматриваемая предметная область
Логика
~ - отрицание
^ - дополнение
& - пересечение
$ - объединение
?E - существование в универсуме, возможность
?A - всеобщность в универсуме
# - пространство
@ - принадлежность
{? ... ?} - возможность
{! ... !} - явление
{$ ... $} - структура
{* ... *} - система
{& ... &} - действие
=> - следствие
<=> - связь
?U - универсум - рассматриваемая предметная область
Логика
~ - отрицание
^ - дополнение
& - пересечение
$ - объединение
?E - существование в универсуме, возможность
?A - всеобщность в универсуме
# - пространство
@ - принадлежность
{? ... ?} - возможность
{! ... !} - явление
{$ ... $} - структура
{* ... *} - система
{& ... &} - действие
=> - следствие
<=> - связь
Last edited by Palex on 15 Sep 2015, 01:07, edited 1 time in total.
Предложения по времени
для времени предлагаются следующие варианты:
@mt - modal - обычно
@bt - before - перед
@nt - now - сейчас
@at - after - после
@ft - future - будущее
@pt - past - прошлое
@mt - modal - обычно
@bt - before - перед
@nt - now - сейчас
@at - after - после
@ft - future - будущее
@pt - past - прошлое
Last edited by Palex on 15 Sep 2015, 01:08, edited 1 time in total.
Re: Математика как философия
Предложение для ПМО:
Для "есть" предлагается обозначение ::=
т.е. писать
X ::= Y/Z
Предлагаю разрешить вместо символа ↓ использовать символ деления / в том же значенииX = Y↓Z — «X есть Y при условии Z»,
где
X — мода,
Y — модус,
Z — модель,
↓ — проектор как некоторый функтор ↓(Y, Z) = Х, ставящий в соответствие Y и Z моду X.
Для "есть" предлагается обозначение ::=
т.е. писать
X ::= Y/Z
Re: правило исключенного третьего
правило исключенного третьего в системе записи:
~a = ^a
т.е. отрицание равно дополнению до универсума
~a = ^a
т.е. отрицание равно дополнению до универсума