Математика как философия

[Игорь Шашков]

Одной из основных задач Интегрального сообщества является осуществление строгого научного подхода в философии и других дисциплинах, традиционно считающихся гуманитарными. Это, по моему мнению, в конечном счете, обращает наше внимание и заставляет по-новому взглянуть на соотношение философии и науки вообще, и философии и математики в частности.
Это непосредственно относится к одной из важных практических задач ИС – задаче определения и нахождения социопротокода. Заметим, что как в определении такого кода, так и кодов вообще обычно фигурируют, наряду с предметным полем, подпадающим под код, всевозможные знаки, символы, правила, алгоритмы…, то есть говорить о кодах естественно (или даже необходимо) с использованием языка математики.
Вот, например, определение САБа (форум ИС, ветвь «Бесконечность и континуум-гипотеза – два края», 05 авг 2015, 12:05):
"Прежде всего, код – это (в общенаучном плане) совокупность (система) символов (семантических, информационных) и алгоритмов преобразования (кодирования и декодирования) их или из них в ими обозначаемое и обратно. Таким образом, код имеет структуру: <знаки, правила, предметная область>.
Или:
k = <q, r, p>
где k – код,
q – знаки,
r – правила, алгоритмы, механизмы кодирования и декодирования, плюс всевозможные закономерности, касающиеся данного кода,
p – предметное поле, совокупность объектов, подпадающих под код".
Соответствующую математизацию для кодов, предметная область которых не обладает полнотой, понимают как обычную логико-математическую репрезентацию, как внешнее наложение на предметную область формальных логико-математических построений, позволяющих осуществлять эффективные преобразования и получать при этом новые результаты.
Однако при достижении края, при достижении метафизической полноты мы приходим к логической противоречивости (антиномичности), которая, на первый взгляд, принципиально ограничивает возможности эффективной математизации (логико-математической репрезентации).
Но это на первый взгляд – когда математизация понимается именно как обычное «наложение» на предметную область непротиворечивой логики/математики . При введении же тотального, всеобъемлющего понятия полноты, осуществляемого в Интегралике, логико-математическая репрезентация, осуществляемая в ее полноте, ведет к принципиально новым возможностям в построении (выведении) адекватной и полной теоретической картины мира. При этом такая репрезентация оказывается превышающей сама себя – оказывается существенно большим, чем просто отображение эмпирической реальности в теории, пусть даже и всеобъемлющей.
Это можно понимать как то, что математика в своей полноте является философией.

Тему математики как философии я раскрываю, в частности, в подборке материалов «О полноте интегрального подхода и логико-математической репрезентации философии», разосланной несколько месяцев назад членам актива ИС; некоторые тексты из этой подборки я разместил на настоящем форуме на ветви «Бесконечность и континуум-гипотеза – два края» (сообщения от 7-го авг. 19:21 и 8-го авг 11:19).
В настоящем же сообщении я привожу несколько новых черновых набросков на эту и близкие темы.

Математика – это когда достигается высшая степень абстрактности объектов, относительно которых устанавливаются некоторые правила оперирования ими. Эти правила также являются некоторыми объектами, которыми можно оперировать… и так до бесконечности. В результате, как это показывается в исчислении форм, первоначальные объекты обнуляются. Однако, с точки зрения Интегралики, остается факт наличия такого оперирования, и этот факт следует понимать как «последнюю реальность», к которой приходит математика в своем осуществлении.
Соответственно, абстрактный, математический факт наличия объекта отвечает внелогическому факту наличия этого объекта.
Такой переход от «логического», абстрактного объекта к «реальному» объекту происходит тогда, когда операций бесконечное множество, т.е. когда в математике появляется бесконечность.
Математика при этом становится философией (критерием философии мы будем считать обращение к реальности, при котором открываются и рассматриваются наиболее общие свойства этой реальности, взятой как «сама по себе»).
При таком подходе «последний смысл» философии можно понимать как динамическое единение, связь наиболее общего и частного, абстрактного и конкретного, философии и науки.
При этом новая философия принципиально:
1) троична (общее – частное – единение общего и частного);
2) интегральна, причем ее интегральность оказывается интегральностью 2-го рода.

Бесконечность принципиально является логически противоречивой – она финитно-инфинитна, она не может быть выраженной только финитно или только инфинитно.
Бесконечность есть и процесс достижения (правило, связь объектов, операциональность), и результат достижения (математические объекты).

Математика становится философией в том случае, если она не просто язык описания реальности, но и сама реальность.
Математика тогда есть философия, когда всякий умопостигаемый объект, всякое философское понятие может быть описанным (введенным в философский оборот) на языке математики.
Математика есть философия, когда правила оперирования объектами сами становятся объектами оперирования (Луман, Фёстер, Кауфман…).
Соответственно, в математической философии объектом оказывается сам способ мышления мыслителя.
Если способ мышления зафиксирован, задан «извне», задан заранее, то оперирование им отсутствует. Для оперирования должна быть множественность способов мышления (ср. с множественностью полнот).
В способе мышления главное – есть ли в нем какие-либо четкие финитные правила, или же он не подчиняется конкретным правилам, если «логика» нарушается.
Формализовать различные способы мышления (полярности: конечное-бесконечное, рациональное-иррациональное…) можно через противопоставление «логики» и «не-логики», через легитимацию краевой логической противоречивости.
Математическая философия (или философская математика) двойственна: она и 1)статична (в этом случае может иметь конкретное знаковое/символическое выражение), и 2)динамична (реально существует как некоторое временящееся состояние сознания мыслителя). Полнота знания такой математической философии возможна только в единении (1) и (2), т.е. в своей полноте она не может существовать вне мыслителя (так же, как поэзия не может существовать вне поэта или читателя).

Традиционно считается, что принципиальное отличие чисто математического подхода – в абстрактности, в отношении того или иного математического положения к любому конкретному содержанию, в абстрагировании от качества однородных, полагаемых тождественными, объектов при их счете и осуществлении математических преобразований.
Соответственно, математика становится философией, когда она выражает не только количественные отношения между вещами (оперирует числами, количествами), но и выражает качества отдельных вещей, оказывается способной оперировать качеством вещей (здесь, видимо, может оказаться интересным обращение к теме «качественного множества» САБа).
В конечном счете, это означает, что мыслитель, достигающий в своем мышлении полноты, способен при некоторых условиях своей мыслью реально управлять физическими объектами (в основном, квантовыми).

Возможно ли для человека восприятие числа «самого по себе» – без представления на «экране сознания» каких-либо считаемых предметов (каких-нибудь пятнышек, точек, палочек…)?
Тот, кто взял в своем сознании число «само по себе» – достиг полноты.
Чистая мысль бессодержательна, «невидима». «Увидеть» ее, сохранив при этом ее чистоту, – значит, достичь полноты, достичь всеобъемлющего «невидимого знания». Полнота осуществляется как полнота, если она абсолютно абстрактна и, соответственно, открыта на любую конкретность.

[Сергей Борчиков]

...говорить о кодах естественно (или даже необходимо) с использованием языка математики.

Точно, что и делает повсеместно ВИМ, и очень частично я.

Это можно понимать как то, что математика в своей полноте является философией.

Этим тезисом Вы просто аннулировали математику. Или философию. Пока не разобрался.

Математика тогда есть философия, когда всякий умопостигаемый объект, всякое философское понятие может быть описанным (введенным в философский оборот) на языке математики.

Я бы не обобщал бы столь широко, на всю математику. Речь должна идти о математических методах. Предметы же математики и философии в целом достаточно разнятся.

Но самое-то интересное. Такой большой пост, так много наговорили, однако наговорили на обычном русском языке, ну в крайнем случае усиленном также обычными философскими понятиями. Где здесь язык (метод) математики, так и не увидел? Кроме одной формулы, и то моей .

[Игорь Шашков]

Игорь Шашков писал(а):
Это можно понимать как то, что математика в своей полноте является философией.
САБ: Этим тезисом Вы просто аннулировали математику. Или философию.

Не аннулировал. Просто расширил область обеих так, что образовалась общая область их пересечения. При этом их собственное содержание сохранилось, хотя вблизи области пересечения и "чувствует" ее наличие.

Такой большой пост, так много наговорили, однако наговорили на обычном русском языке, ну в крайнем случае усиленном также обычными философскими понятиями. Где здесь язык (метод) математики, так и не увидел?

В начале было Слово.

[Сергей Борчиков]

Пока продолжается апофеоз долженствования.

[Игорь Шашков]

Пока продолжается апофеоз долженствования.

Сергей Алексеевич, нельзя здесь спешить с математикой, вот и все, как Вы говорите, долженствование.
Дело в том, что математика на краю не может обойтись привычными символами. Уже есть, конечно, некоторые символы краевой математики (знак бесконечности, ВИМовское краевое понятие L-противоречий, обозначения полноты (П1, П2) и т.д.), но связного специального языка с достаточной системой обозначений и правил оперирования для края пока нет. Все эти обозначения и правила будут появляться постепенно, по необходимости; при этом некоторые из них в языке сохранятся, другие окажутся нежизнеспособными. Пока всё не устаканится, придется обходиться словами.
А возможно и такое, что некоторые символы и правила новой краевой математики, как мне сейчас представляется, вообще будут очень странными, будут принципиально иными (сравнительно с символами и правилами традиционной математики). Возможно даже, что какие-то из них будут менять во времени свой смысл (по желанию работающего с ними, или же в связи с тем, что меняется время). На это самая ожидаемая реакция - недоумение + возмущение : типа, что за произвол, как вообще возможно с такими символами работать? Все-таки, мне представляется, так и будет; утешает только то, что будет это весьма нескоро.
А вот слова и в настоящее время (как, впрочем, всегда) такие "переменчивые" - и в зависимости от контекста, и в зависимости от того, кто и когда их произносит (без этого и поэзия была бы невозможна). Так что новая краевая математика будет своего рода поэтической математикой.
Впрочем, весь этот экскурс в дальние дали отнесем сейчас к моему желанию немного пофантазировать.

[Сергей Борчиков]

А возможно и такое, что некоторые символы и правила новой краевой математики, как мне сейчас представляется, вообще будут очень странными, будут принципиально иными...

Возможно, что гадать, время тратить.

[Palex]

предлагаю начальные виды символов

?U - универсум - рассматриваемая предметная область

Логика

~ - отрицание

^ - дополнение

& - пересечение

$ - объединение

?E - существование в универсуме, возможность

?A - всеобщность в универсуме

# - пространство

@ - принадлежность

{? ... ?} - возможность

{! ... !} - явление

{$ ... $} - структура

{* ... *} - система

{& ... &} - действие

=> - следствие

<=> - связь

[Palex]

для времени предлагаются следующие варианты:

@mt - modal - обычно

@bt - before - перед

@nt - now - сейчас

@at - after - после

@ft - future - будущее

@pt - past - прошлое

[Palex]

Предложение для ПМО:

X = Y↓Z — «X есть Y при условии Z»,
где
X — мода,
Y — модус,
Z — модель,
↓ — проектор как некоторый функтор ↓(Y, Z) = Х, ставящий в соответствие Y и Z моду X.

Предлагаю разрешить вместо символа ↓ использовать символ деления / в том же значении

Для "есть" предлагается обозначение ::=

т.е. писать
X ::= Y/Z

[Palex]

правило исключенного третьего в системе записи:
~a = ^a
т.е. отрицание равно дополнению до универсума